基礎数学例

${(5 + 4 i)}^{2} - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(5 + 4 i)}^{2}$ を $(5 + 4 i) (5 + 4 i)$ に書き換えます。

$(5 + 4 i) (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + 4 i) (5 + 4 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$5 (5 + 4 i) + 4 i (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (4 i) + 4 i (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (4 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + 5 (4 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

$4$ に $5$ をかけます。

$25 + 20 i + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.3

$5$ に $4$ をかけます。

$25 + 20 i + 20 i + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4

$4 i (4 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.4.1

$4$ に $4$ をかけます。

$25 + 20 i + 20 i + 16 i i - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$25 + 20 i + 20 i + 16 (i^{1} i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$25 + 20 i + 20 i + 16 (i^{1} i^{1}) - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$25 + 20 i + 20 i + 16 i^{1 + 1} - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$25 + 20 i + 20 i + 16 i^{2} - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$25 + 20 i + 20 i + 16 \cdot - 1 - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.6

$16$ に $- 1$ をかけます。

$25 + 20 i + 20 i - 16 - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.3.2

$25$ から $16$ を引きます。

$9 + 20 i + 20 i - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.3.3

$20 i$ と $20 i$ をたし算します。

$9 + 40 i - {(1 - 5 i)}^{2}$

ステップ 1.4

${(1 - 5 i)}^{2}$ を $(1 - 5 i) (1 - 5 i)$ に書き換えます。

$9 + 40 i - ((1 - 5 i) (1 - 5 i))$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - 5 i) (1 - 5 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$9 + 40 i - (1 (1 - 5 i) - 5 i (1 - 5 i))$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$9 + 40 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 5 i) - 5 i (1 - 5 i))$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$9 + 40 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 5 i) - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$9 + 40 i - (1 + 1 (- 5 i) - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

ステップ 1.6.1.2

$- 5 i$ に $1$ をかけます。

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

ステップ 1.6.1.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i - 5 i (- 5 i))$

ステップ 1.6.1.4

$- 5 i (- 5 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.1

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i i)$

ステップ 1.6.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 (i^{1} i))$

ステップ 1.6.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 (i^{1} i^{1}))$

ステップ 1.6.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i^{1 + 1})$

ステップ 1.6.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i^{2})$

ステップ 1.6.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 \cdot - 1)$

ステップ 1.6.1.6

$25$ に $- 1$ をかけます。

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i - 25)$

ステップ 1.6.2

$1$ から $25$ を引きます。

$9 + 40 i - (- 24 - 5 i - 5 i)$

ステップ 1.6.3

$- 5 i$ から $5 i$ を引きます。

$9 + 40 i - (- 24 - 10 i)$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$9 + 40 i - - 24 - (- 10 i)$

ステップ 1.8

$- 1$ に $- 24$ をかけます。

$9 + 40 i + 24 - (- 10 i)$

ステップ 1.9

$- 10$ に $- 1$ をかけます。

$9 + 40 i + 24 + 10 i$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$9$ と $24$ をたし算します。

$33 + 40 i + 10 i$

ステップ 2.2

$40 i$ と $10 i$ をたし算します。

$33 + 50 i$

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